Fyzika Nestability na styku dvou tekutin různé hustoty
předchozí kapitola následující kapitola
 

1. Kelvinova – Helmhotzova nestabilita
Uvažujme  tok nestlačitelných nevazkých tekutin (1) a (2) ve dvou horizontálních paralelních nekonečných vrstvách různých rychlostí U1 a U2. Jejich hustoty jsou r1 a r2, vrstva s vyšší rychlostí je nahoře. Tekutiny jsou nemísitelné. Na rozhranní obou vrstev s výrazně rozdílnými rychlostmi v tekutině vzniká smyková vrstva.

Obr.1: Rozkmitání a zavinutí styčné vrstvy (zdroj).

Vnější perturbace může způsobit rozkmitání smykové vrstvy. Tlak v konkavitách je vyšší než tlak v konvexitách, amplituda kmitání roste. Část styčné plochy, původně mírně vychýlená nahoru, se vyklenuje dále do vrchní tekutiny a část vrstvy, původně vychýlená dolů, se vyklenuje dále do dolní tekutiny. Kmity postupně zvyšují svoji amplitudu a zavinují se. Při určité míře zavinutí se odtrhnou a vytváří samostatně rotující vír.

2. Strouhalova nestabilita
Vzniká u proudící tekutiny, je-li v místě toku překážka (nejčastěji uvažovaným tvarem překážky je válec). Za překážkou je nižší rychlost proudění, nacházíme zde dva postupně se rozkmitávající styčné roviny, kde se stýkají tekutiny s odlišnými rychlostmi (pomalejší tekutina v oblasti „překážkového stínu“ a rychlejší tekutina okolní).

Obr. 3 : Vznik vírů s opačnými orientacemi rotace (zdroj)

Po setkání těchto rovin a superpozicí jejich kmitání vzniká za přepážkou kmitající dvojvrstva, z které se při dosažení určité amplitudy kmitů a míry zavinutí uvolňují jednotlivé kruhové víry, se střídajícími se opačnými orientacemi. Vzniklá formace vírů se označuje jako „Von Karmanova alej“.   

Vznik Strouhalovy nestability závisí na Reynoldsově čísle. Nestabi-lita se začíná objevovat od teoretického kritického čísla 47 do přibližně 200. Nad touto hodnotou začíná turbulence.

Nestabilita je dále charakterizována Strouhalovým číslem, což je bezrozměrné číslo, charakterizující poměr mezi frekvencí oddělování vírů f a rychlostí tekutiny U. Toto číslo je konstantní pro tekutinu za válcem s průměrem d a experimentálně je rovno 0,2.

Frekvence vírů je tedy přesně dána rychlostí tekutiny. Na následujících obrázcích vidíme oddělování se jednotlivých vírů se střídavě opačným smyslem rotace, tvar vírů závisí na tvaru překážky.

3. Vtoková nestabilita
Nestabilita vzniká, vtéká-li tekutina do rezervoáru, kde je rozdílná rychlost proudění (U1 a U2 na obr. 6), způsobená často rozdílnou hustotou tekutiny v rezervoáru (která může být způsobená rozdílnou teplotou). Směr proudění vtékající tekutiny je stejný jako proudění tekutiny v rezervoáru. Tato nestabilita může být také interpretována jako dvojnásobná Kelvinova – Helmholtzova nestabilita.

Opět vznikají zavinující se kmity stejným způsobem jako u K-H nestability, které se při jejich určité kritické velikosti d(x) rozpadnou na dva víry se vzájemně opačnými smysly rotace.

4. Rayleighova –Taylorova nestablita
Nestabilita vzniká u dvou tekutin různé hustoty. Hustší (tedy hmotnější) tekutina je nad řidší tedy (méně hmotnou tekutinou) v tíhovém poli. Na rozhraní těchto tekutin je horizontální styková rovina. Díky působící tíze resp. tlaku hmotnější horní kapaliny na spodní je tento systém nestabilní. Proti tíze působí povrchové napětí, které systém stabilizuje. Náhodná fluktuace povrchového napětí (způsobená např. fluktuací teploty) může vést ke změně celého systému.

Obr.7: Ilustrace Rayleighovy –Taylorovy nestablity (zdroj).

Příklad, který můžeme vidět v každodenním životě, je sloupec kapaliny vytékající z kohoutku.  Pokud vodu necháme téci pouze velmi malým proudem, dochází ke zvlnění sloupce kapaliny a nakonec k jeho rozbití do  jednotlivých kapek.

 

Obr.2: Kelvinova- Helmholtzova nestabilita v atmsféře (zdroj, zdroj)

 

Obr.4: Von Karmanova alej v Baja California, družicový stnímek (zdroj)

 

     

Obr. 5: Tacoma Bridge byl visutý most s válcovitými lany schopnými vydržet velké zatížení. Když vál vítr, vznikala Strouhalova nestabilita za každým závěsným lanem. Frekvence vznikání vírů byla stejná jako rezonanční frekvence mostu a ten tedy začal rezonovat. Začal se pohybovat a protože vítr neskončil, během několika hodin se most rozbil (zdroj).

 

Obr. 6: a) Princip vtokové nestbility (zdroj), b) Vtokovou nestabilitu můžeme pozorovat na písčitém dně (zdroj).


Obr. 8: Rayleighova –Taylorova nestablita v případě kapajícího kohoutku.

**************************************************************************************
Literatura:
Horák J., Krlín L.: Deterministický chaos, Academia, Praha 1996.

Maršík F.: Termodynamika kontinua, Academia, Praha 1999.

Videcký J.: Trojrozměrné modelování proudění mezi rotujícími koncentrickými válci, Ostrava 2001.

Stéphanie Terrade: Overview of Hydrodynamic Instabilities, 2001